Yuyun Yusniasari

SISTEM KOORDINAT

DENAH LETAK BENDA                 

Pada gambar peta diatas terdapat deenah sebagian kota Surabaya. Seseorang yang dapat membaca denah sekaligus menentukan letak seatu benda, tentunya akan lebih mudah dalam menceri tempat atau kedudukan suatu benda.

Coba perhatikan peta tersebut!

·         Di jalan apakah polda jatim?

·         Apakah supermarket Giant dekat dengan jalan margorejo?

MENENTUKAN SISTEM KOORDINAT TITIK PADA SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Sumbu diagram terdapat dua garis yang berpotongan tegak lurus . garis yang mendatar disebut sumbu x dan tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y adalah titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan  y terletak titik yang berjarak sama. Titik tersebut disesuaikan dengan bilangan cacah.

Pada sumbu x,dari titik 0 ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, Sedangkan dari 0 ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu y,bilangan 0 ke atas dan seterusnya merupakan bilangan positif dan dari titik 0 ke bawah merupakan bilangan negatif.

Setiap titk pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis titik itu, sedangkan jarak tertentu kesumbu y disebut ordinat titik itu. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut koordinat. Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordinat x selalu ditulis terlebih dahulu, diikuti tanda koma dan kemudian koordinat y.

Garis tegak lurus pada bidang kartesius, membagi bidang menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1 nilai x dan y positif, kuadran 2 nilai x negaitif dan nilai y positif, kuadran 3 nilai x dan y negatif, dan kuadran 4 nilai x positif dan nilai y negatif.

K1			4				K2
			3
			2
			1
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
			-1
			-2
K3			-3				K4

Dengan memakai bidang koordinat letak suatu titik atau benda akan ditentukan oleh pasangan koordinatnya.

Contoh 1

Gambar pada kertas berpetak sebuah bidang koordinat, kemudian tentukan latak titik-titik E(2,2), G(3,0), H(-4,0), M(-3,-2), R(1,-3) dan S(-2,1) pada bidang koordinat tersebut!

Jawab:

				5
				4
				3
				2	E
	H	S		1			G
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
				-1
	M			-2
				-3	R
				-4

Contoh 2

Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x,y) yaitu pada titik-titik yang koordinat x dan koordinat y yang memenuhi persamaan x+y=4 dengan x= -2,-1,0,1,2 dan 3.

Jawab:

Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat ynya memenuhi persamaan x+y=4 dengan x= -2,-1,0,1,2 dan 3 dapat diperolah dengan labih dulu membuat daftar berikut:

Persamaan x + y = 4	Koordinat x	Koordinat y	Titik-titik (x,y)	Nama titik
-2 + 6 = 4	-2	6	(-2,6)	S
-1 + 5 = 4	-1	5	(-1,5)	U
0 + 4 = 4	0	4	(0,4)	W
1 + 3 = 4	1	3	(1,3)	O
2 + 2 = 4	2	2	(2,2)	Y
3 + 1 = 4	3	1	(3,1)	A

Dari daftar diatas ini tampak bahwa titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y memenuhi persamaan x + y = 4, dengan x + -2,-1,0,1,2 dan 3 adalah titik-titik S(-2,6), U(-1,5), W(0,4), O(1,3), Y(2,2), A(3,1), sehingga gmbarnya adalah 

				8
				7
		S		6
			U	5
				4	W
				3		O
				2			Y
				1				A
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
				-1

Contoh 3

Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x,y) yaitu pada titik-titik yang koordinat x dan koordinat y yang memenuhi persamaan 2x² – y = 0 dengan x = -2,-1,0,1,2.

Jawab:

Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y memenuhi persamaan 2x² – y = 0 dengan x = -2,-1,0,1,2 dapat diperoleh dengan terlebih dahulu membuat daftar berikut.

Persamaan 2x2 = y	Koordinat x	Koordinat y	Titik-titik (x,y)	Nama titik
2(-2)2 = 8	-2	8	(-2,8)	M
2(-1)2 = 2	-1	2	(-1,2)	A
2(0)2 = 0	0	0	(0,0)	U
2(1)2 = 2	1	2	(1,2)	N
2(2)2 = 8	2	8	(2,8)	E

Dari daftar diatas ini tampak titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y memenuhi persamaan 2x² – y = 0, dengan x = -2,-1,0,1,2 adalah titik-titik M(-2,8), A(-1,2), U(0,0), N(1,2), E(2,8) sehingga gambarnya adalah

 

				9
		M		8		E
				7
				6
				5
				4
				3
			A	2	N
				1
-4	-3	-2	-1	0 U	1	2	3	4	5

Contoh 4

Tentukan letak titik-titik A(5,1), B(5,5), C(1,5) pada bidang koordinat. Hitunglah titik-titik itu dan bangun apakah yang terbentuk ?

Jawab:

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a.       Letakkan titik-titik A, B dan C pada bidang koordinat.

b.      Hubungkan titik A ke B, titik B ke C, dan titik C ke A.

Bangun datar yang terbentuk adalah segitiga siku-siku

 

5	C				B
4
3
2
1					A
0	1	2	3	4	5